指数函数指数的要求?

“指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。[1]注意,在指数函数的定义表达式中,在a^x前的系数必须是数1,自变量x必须在指数的位置上,且不能是x的其他表达式,否则,就不是指数函数”

指数函数的性质

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指数函数的性质是指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

基本性质

如图1所示为a的不同大小影响函数图形的情况

在函数中可以看到y=ax。

图1指数函数图像

(1)指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

(2)指数函数的值域为(0，+∞)。

(3)函数图形都是上凹的。

(4)a>1时，则指数函数单调递增;若0

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(不等于0)函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

图2指数函数增减性

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点,(若y=ax+b,则函数定过点(0,1+b))

(8)指数函数无界。

(9)指数函数是非奇非偶函数

(10)指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。

求解复杂指数类代数式的值时，需要注意以下几个方面

(1)当指数为负数时，一般先倒底，即先将底数变为倒数并将指数超威其相反数;

(2)当底数为小数时，一般将小数变为分数;

(3)对于根式，一般化为分数指数幂的形式;

(4)化简的最终结果要是最简形式，即不能既有根式又有分数指数幂的形式，也不能既有指数幂又有分母的形式，并且如果是二次根式，必须华为最简二次根式。

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